哪个小球先下落？

By Z.H. Fu https://fuzihaofzh.github.io/blog/ 以前理论力学课上做过一个实验，就是把各种圆的东西放到斜坡上让他们往下滚，问最后到达斜面底端的次序。

可以看到，黄球最先滑下，其次是蓝柱，再次是红球，最后是绿柱。
各小球质量相等，直径相等，性质如下：

红球	黄球	绿柱	蓝柱
空心	实心	空心	实心

各个小球受重力相等，那么为什么会出现这种现象呢？
这就需要考虑惯性矩。我们知道质量是惯性的度量，表示一个物体受力之后的变化程度，惯性大的受影响小。而惯性矩则是描述物体受力矩作用后的反应，惯性矩大，则受力矩作用小。而惯性矩的定义为：

$$M=\int \rho \mathbf{r}^2dv$$

其中，$\mathbf{r}$是到主轴的向量。因此，可以看出，质量越集中到边上，则r越大，则惯性矩越大，同等力矩下（这时重力产生的力矩一样大）当然是惯性矩小的实心的物体最先滑下（黄球和蓝柱），随后再是空心的东西。而柱体可以看成是球体把里面的东西减少给放到外面去了，因此，惯性矩比球体大。因此才有这种运动顺序。