By Z.H. Fu
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在微积分里面，反三角函数的求导结果显得很奇怪，下面以反正切函数为例，给出反三角函数的求导技巧。
$$\arctan'x=\frac{d \arctan x}{dx}$$
令$\tan \theta=x$有
$$\frac{d \arctan x}{dx}=\frac{d \theta}{d \tan \theta}=\frac{d \theta}{\frac{\cos^2 \theta+\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}d\theta}=\\ \frac{\cos^2 \theta}{\cos^2 \theta+\sin^2 \theta}=\frac{1}{1+\tan^2 \theta}=\frac{1}{1+x^2}$$
综上
$$\arctan'x = \frac{1}{1+x^2}$$